1．今回の数学Ⅱのテスト総評

今回のテストは三角関数に関する5つの大問で構成されていました。基本的な値を求める問題から、三角方程式・不等式、加法定理、三角関数の合成まで、学習した内容を段階的に確認する構成です。

すべてマークシート方式ですが、途中の計算や考え方が不要という意味ではありません。計算の途中で符号や角度を取り違えると、最後のマークも誤ってしまいます。

大問別の出題内容と配点

大問	配点	主な内容
第1問	31点	弧度法・扇形、三角関数の値、基本的な方程式など
第2問	20点	三角関数のグラフ・方程式・不等式
第3問	19点	加法定理とその利用
第4問	14点	2倍角・半角の公式
第5問	16点	三角関数の合成、方程式、最大・最小

第1〜3問を合計すると70点分あります。まずは基本と標準の典型問題を安定して解けるようにし、そのうえで第5問の応用問題に取り組むことが大切です。

2．ポイント① 小問集合は「基本を正確に使う」ことが大切

第1問では、ラジアンによる角度の表し方、扇形の弧の長さや面積、三角関数の値、三角方程式などが出題されています。

特に弧度法では、度数法との変換を正しく行えるか、また扇形の公式に代入する角度をラジアンで扱えているかを確認しましょう。

3．ポイント② グラフ・方程式・不等式は「範囲」が重要

第2問では三角関数のグラフの移動、三角方程式、不等式が出題されています。三角関数は同じ値をとる角が複数あるため、答えを一つ見つけただけでは不十分なことがあります。

たとえば、グラフが左右にどれだけ移動しているか、与えられた角度の範囲に解が何個あるかを確認する必要があります。

4．ポイント③ 加法定理・2倍角・半角は「公式の選択」がカギ

第3問は加法定理、第4問は2倍角・半角の公式が中心です。いずれも公式を知っているだけでなく、与えられた条件から必要な値を求める練習が重要です。

たとえばsinの値だけが与えられた場合、cosの符号は角の範囲によって変わります。また半角の公式で平方根を取るときにも、求める角の範囲を必ず確認しましょう。

5．ポイント④ 第5問は「合成」と「最大・最小」の考え方を整理

第5問では、sinとcosを含む式を合成する問題に加え、t＝sinθ＋cosθ と置いて最大・最小を考える問題が出題されています。

このタイプでは、置き換えによって式を簡単にしたあと、置き換えた文字がどの範囲の値を取るかを忘れないことが重要です。

式を二次関数に変形できても、無条件に頂点だけを見て答えると間違えることがあります。必ず定義域を確認する習慣をつけましょう。

6．得点が伸びなかったときは、間違いを3種類に分けよう

原因	よくある状態	次の対策
公式・基本事項が不十分	弧度法の変換や基本値で迷う	教科書の例題と基本問題を繰り返す
公式を使い分けられない	加法定理や半角公式を選べない	問題の条件と使う公式をセットで整理
範囲・条件の見落とし	三角方程式や最大最小で誤答	単位円・グラフ・定義域を毎回書く

「何問間違えたか」だけでなく、どこで考え方が止まったのかを確認することが次の得点アップにつながります。

7．次回のテストに向けた3週間の勉強計画

※学習計画は今回のテストを踏まえた一例です。次回の試験範囲や生徒の理解度に応じて調整しましょう。

8．伊丹西高校の数学Ⅱで次の一歩を

今回の問題用紙を見ると、三角関数の基本だけでなく、複数の公式を組み合わせたり、角の範囲を正確に判断したりする力が求められています。

「学校の課題は終わらせたのに、テスト本番では解けなかった」という人は、答えを覚える勉強から、なぜその公式を使うのか説明できる勉強へ変えてみましょう。

※本記事は令和8年度（2026年度）2学期中間考査の問題用紙をもとに独自に分析したものです。例題は独自作成で、問題原文の転載はしていません。設問別正答率・平均点は確認できていません。